高校数学の三角関数の公式を語呂合わせで覚えよう①〜加法定理から３倍角の公式まで

数Ⅱの三角関数に入って
弧度法という新概念が出てきます。

慣れないうちに
加法定理、2倍角の公式など
公式のオンパレードで面食らってませんか？

三角関数は公式が多いですから
そう感じても仕方ないですよね。

でも実は三角関数は
これらの公式を覚えさえすれば、
とっつきやすい分野なのです。

今回は三角関数に登場する公式
加法定理から和・差→積の公式まで
語呂合わせも交えて説明しますので
ぜひ覚えてくださいね。

加法定理

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin(αーβ)＝sinαcosβーcosαsinβ
（咲いたコスモス、コスモス咲いた）

cos(α＋β)＝cosαcosβーsinαsinβ
cos(αーβ)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
（コスモスコスモス咲いた咲いた）

tan(α＋β)
= tanα＋tanβ
  １−tanαtanβ

tan(αーβ)
= tanαーtanβ
  １＋tanαtanβ

「咲いたコスモス、コスモス咲いた」
「コスモスコスモス咲いた咲いた」

この２つの語呂合わせは
どの学校の先生も言うくらい有名なので
聞いたことあるのではないでしょうか？

cosの方はプラスとマイナスが
逆になっているので
注意が必要です。

三角関数に出てくる公式は
この後の2倍角の公式、半角の公式の
元になっているので
必ず覚えましょうね。

2倍角の公式

sin２α＝２sinαcosα cos２α ＝cos２αーsin２α　ーーー① ＝2cos２αー1　ーーー② ＝１ー２sin２α　ーーー③

cosの２倍角の公式は
３通りの表し方がありますが
②、③の形で使うことが多いです。

さらに②、③は
次の半角の公式の
元になっていますので
早めにマスターしましょう。

ちなみに２倍角の公式は
加法定理より導けます。

sin２α
＝sin（α＋α）
＝sinαcosα＋cosαsinα
＝２sinαcosα

cos２α
＝cos（α＋α）
＝cosαcosαーsinαsinα
＝cos^２αーsin^２α

半角の公式

sin^２α
＝１−cos２α
　　　２
cos^２α
＝１＋cos２α
　　　２

半角の公式は
２倍角の公式の②③を
sin^２α、cos^２αについて解けば
導けます。

加法定理→２倍角の公式→半角の公式
この流れでセットで覚えましょう。

半角の公式は
数Ⅲの積分で使いますので
理系の人は漏れのないように。

３倍角の公式

sin３θ＝３sinθー４sin^３θ
cos３θ＝４cos^３θー３cosθ
（ヨーコさん、最高）

「ヨーコさん、最高」は
マセマ出版の
初めから始める数学に書いてあった
語呂合わせです。

これでcosの方を覚えて、
sinはクロスさせればいいと覚えましょう。

加法定理と２倍角の公式を組み合わせて
導けます。

半角の公式と同じく
数Ⅲの積分で使います。

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