展開公式を使って計算を楽にする方法。二桁の掛け算でも筆算は必要ない？

2021.12.2

「小学生じゃないんだから、
二桁の掛け算なんか面倒でやりたくない！」

高校数学の問題で
二桁同士の掛け算が出てきたら
こんなふうに思いませんか？

とは言え、仕方ないので
ノートや問題用紙の片隅で
筆算をやるしかありません。

ですが場合によっては
筆算ナシで楽に計算できることがあります。

とお伝えしましたが、
４３^２のような
もっと大きい数の平方数でも
筆算なしで比較的簡単に求められます。

（中学３年生でも学んだ方法ですが
使っている人は、ほとんどいません）

今回は筆算なしでできる
掛け算についてのお話です。

Contents

▼展開公式を使って掛け算を楽にする。

先程の４３^２を例に説明していきます。

展開公式を使えば、
筆算なしで楽に計算できます。

４３^２＝（４０＋３）^２＝４０^２＋２・４０・３＋３^２
＝１６００＋２４０＋９
＝１８４９

他にも２８^２なら
２８^２＝（３０−２）^２
＝９００ー１２０＋４
＝７８４

こんな問題、
中３でもやりましたよね。

展開（乗法）公式の
（a±ｂ）^２＝ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２を利用した求め方です。

この方法に慣れれば
暗算に近いレベルで
答えがわかります。

４２✕３８のような場合にも
楽に計算できます。

これも中３でやった展開公式
（a＋ｂ）（aーｂ）
＝ａ^２ーｂ^２
を利用すれば良いのです。

４２✕３８
＝（４０＋２）✕（４０−２）
＝４０^２ー２^２＝１６００ー４
＝１５９６

他にも例を出すと
５１✕４９
＝（５０＋１）✕（５０ー１）＝２５００−１
＝２４９９

１４✕１３のように平方数に近い時も
楽にできます。

１４✕１３
＝１４✕（１４−１）
＝１４^２ー１４
＝１９６−１４
＝１８２

前回ご紹介した
１９^２＝３６１を利用すれば

１９✕１８
＝１９✕（１９−１）
＝３６１ー１９
＝３４２

②、③のように
近い数字同士の掛け算の時は
考え方を変えれば
筆算なしで楽に計算できます。

ちょっとしたことですが
この方法に慣れれば
計算の負担が減ります。

ぜひ使ってみてください。

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