【数学Ⅰ】たすき掛けによる因数分解〜組み合わせを楽にみつける方法
高校でまず新たに学ぶことと言えば
たすき掛けによる因数分解があります。
その組み合わせを見つけるのも
最初は苦労するでしょう。
「慣れればすぐ見つかるようになる」
と、学校の先生は言うかもしれません。
ですが慣れとは関係なしに
たすき掛けの組み合わせを
見つけやすくするコツはあります。
今回はたすき掛けのやり方から
たすき掛けのコツまで
ご紹介していきます。
①たすき掛けのやり方
例題１
次の式を因数分解しなさい。
①まずｘ２の係数の３の積の形を考えます。
これは正の整数に限定すれば
１✕３しかありませんね。
②次に定数項の２の積を考えます。
候補としては
１✕２、（−１）✕（−２）
２✕１、（−２）✕（−１）
などがあります。
それらを図のようにたすきのように配置して
掛け算していきます。
右の積の和を下に書きますが、
この和がｘの係数と一致しているものが
該当するたすき掛けの組み合わせです。
この例題の場合は
一番最後の組み合わせが一致してますね。
この場合(x-2)と(3x-1)が因数になります。
したがってこの例題は
このように因数分解できます。
②たすき掛けの組み合わせを簡単に見つける方法
たすき掛けの組み合わせは慣れれば
すぐに見つかると言われます。
しかし、これからお伝えする
コツを意識すれば、慣れとは関係なしに
簡単に見つけることができます。
例題２
次の式を因数分解せよ
この場合、次の４通り考えられます。
このうち［１］［４］には赤線部に
共通因数２がありますが、
元の式の２ｘ２＋７ｘ＋６は
２でくくれないので
［１］［４］は考える必要がありません。
［２］［３］でｘの係数の７に合うのは
［３］です。
したがって
となります。
例題１，２の場合
x2の係数と定数項が小さいので
考えられる組み合わせは
それほど多くありません。
しかし、それらが大きくなると
掛け算の組み合わせが増えて
たすき掛けの組み合わせも増えていきます。
そういう場合にこのコツが効いていきます。
例３
この場合、
１２＝２２✕３
２４＝２３✕３
なので何も考えずに
たすき掛けの組み合わせを考えると
組み合わせの数が多くなります。
しかし、先程のコツを利用すれば
楽になります。
これらの３通りが考えられますが
［1］［2］の場合、
ｘの係数が大きくなりすぎます。
また［３］の場合も
共通因数が出てこないようにすると
すぐに答えがわかります。
したがって
となります。
たすき掛けによる因数分解は
高校では頻繁に使うことになります。
というか、たすき掛けができないと
高校数学でやっていけません。
今回お伝えしたコツも意識して
早めにマスターしましょう。
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