共通テスト物理2022年度／第4問（原子）解説

共通テスト物理2022年度／第３問（電磁誘導）解説その2からの続き

第４問

水素原子を問１のように、静止した性の電気量eを持つ陽子と、そのまわりを負の電気量ーeを持つ電子が速さｖ、軌道半径ｒで等速円運動するモデルで考える。陽子および電子の大きさは虫できるものとする。陽子の質量をM、電子の質量をｍ，クーロンの法則のシンク中での比例定数をｋ_０、プランク定数をｈ、万有引力定数をG、真空中の光速をｃとし、必要ならば、表１の物理定数を用いよ。

引用元:　2022年度共通テスト物理　第４問

 

問１　円運動

　図２（ａ）のように、半径ｒの円軌道上を一定の速さｖで運動する電子の角速度ωは（ア）で与えられる。時刻ｔでの速度と微小な時間⊿ｔだけ経過した後の時刻ｔ＋⊿ｔでの速度との差の大きさは（イ）である。
ただし、図２（ｂ）はの始点をの始点まで平行移動した図であり、ω⊿ｔはととがなす角である。また、微小角ω⊿ｔを中心角とする弧（図２（ｂ）の破線）と弦（図２（ｂ）の実線）の長さは等しいとしてよい。

引用元: 2022年度共通テスト物理　第４問　問１

 

（ア）は教科書に出ている円運動の基本的な公式ｖ＝ｒωより

（イ）は弧と弦は同じとみなして良いとあるので、
は弧と同じ長さになるので、

したがって、問１の答は⑥

問２ 万有引力と静電気力

　水素原子中の電子と陽子の間にはたらくニュートンの万有引力と静電気力の大きさを比較すると、万有引力は静電気力のおよそ１０^{ー（２３）}倍であることがわかる。万有引力はこのように小さいので、電子の運動を考える際には万有引力は無視してよい。

①１０　②２０　③３０　④４０　⑤５０　⑥６０

引用元:　2022年度共通テスト物理　第４問　問２

 

万有引力をF_G、静電気力をF_eとすると

したがって（２3）の答は④

（選択肢は１０^１０刻みになっているので、計算時は１０^○の部分だけ計算すれば、近い答をすぐに見つけることができる。）

 

問３　水素原子の原子構造

引用元:　2022年度共通テスト物理　第４問　問3

水素原子での電子のエネルギー準位E_nは問題に書かれているように、運動エネルギーと静電気力による位置エネルギーの和なので

と表される。この式に与えられたボーアの量子条件と軌道半径ｒを使って、ｖとｒを消去すると

となるので、（２４）の答は④

問４　光子のエネルギー

水素原子中の電子が、量子数ｎのエネルギー準位Eから量子数ｎ’のより低いエネルギー準位E’へ移るとき、放出される光子の振動数νは、ν＝　　である。

引用元:

低いエネルギー準位に移るとき、EーE’のエネルギー分が光子のエネルギーに変わる。

光子のエネルギーはｈνなので

したがって答は②

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