【数学Ⅰ】分母の有理化、基本対称式から対称式の値を求める方法

中学でやった分母の有理化の発展版を
高校入学後学びますが、
そこは比較的簡単だと思います。

しかし、その分母の有理化の
応用問題で登場する対称式については
よく理解できないこともあるのではないでしょうか？

そこでここでは分母の有理化から
対称式について解説していきます。

対称式は高校数学で使う機会が多いので
しっかりマスターしておきましょう。

①分母の有理化

まずは中学の復習から

分母の√と同じものを分母・分子両方に
掛ければいいだけです。

これは中学でも比較的簡単な計算なので
問題ないと思います。

次に高校で学ぶ分母の有理化です。

中学で教わった展開公式
(a+b)(a-b)=a²-b²

を利用しています。

分母が√が入った和なら、それらの差を
√が入った差ならば、それらの和を
分母・分子両方に掛けます。

これもそれほど難しくないので
理解しやすいと思います。

②対称式を利用した平方根の計算

対称式、基本対称式とは？

例題の文字式のように、
ｘとｙを入れ替えても
元の式と同じになる式を
ｘとｙの対称式と言います。

特に（１）のx+y、xyは
基本対称式と呼ばれています。

そして対称式については
次の性質があります。

ｘ，ｙの対称式は、基本対称式ｘ＋ｙ、ｘｙで表すことができる

例題の（２）（４）では

このように２次、３次の対称式を
基本対称式のみの形に変形してから
値を求めていきます。

例題の解答はこちらになります。

対称式を基本対称式で表す方法
平方根の計算だけでなく、
今後、他にも使う機会は多いので
覚えておきましょう。

定期テストや１年生の模試にも
よく出題されますよ。

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